Нейросети упростят сложные расчеты в науке и финансах

Исследователи из Сколтеха разработали новую архитектуру нейросети для генерации структурированных криволинейных координатных сеток.
Сетки являются важным инструментом для моделирования в физике, биологии и финансах.
Традиционные методы, такие как уравнения Уинслоу, требуют численного решения систем дифференциальных уравнений.
Новая архитектура трактует нейросеть как диффеоморфизм между регулярной и физической областями, что позволяет аналитически вычислять якобиан преобразования.
Авторы рассмотрели два варианта: с использованием физических функционалов (PINN) и без них.
Ключевое отличие предложенной архитектуры от существующих заключается в использовании остаточных связей между слоями для интерпретации отображения как последовательности малых деформаций.
Численные эксперименты подтвердили эффективность подхода для многосвязных областей.
Следующим шагом станет обобщение результатов на трехмерные области.